pip install numpy), SuperCollider, Max/MSP (gen~). Programozási tudást ne várj: a kód „recept”, amit bemásolnak, lefuttatnak, és a számokat cserélgetik. Ha nincs, a böngészős demó elég. A kódokat a Kódok fülről másold a böngészőből, ne a forrásfájlból.A szakszót mindig a pontos nevén mondjuk; a hasonlat csak a megértést segíti, és egyszer hangzik el. A hallgatóknak nem kell megtanulniuk a táblázatot.
| Fogalom | Pontosan illő hasonlat |
|---|---|
| Tömeg, rugó, csillapítás | Az autó felfüggesztése: karosszéria, tekercsrugó, lengéscsillapító. Kátyú után megleng és megáll; ha a lengéscsillapító elromlik, himbálózik. |
| Rugó merevsége | Feszesebb gitárhúr, magasabb hang. Négyszer merevebb: egy oktávval magasabb. |
| Tömeg | Vastagabb, nehezebb gitárhúr, mélyebb hang. Négyszer nagyobb tömeg: egy oktávval mélyebb. |
| Frekvencia (hertz) | Hányszor leng oda-vissza egy másodperc alatt. 439 hertz: a hangolóvilla „A” hangja körül. |
| Lecsengési idő (T60) | Mennyi idő alatt lesz a hang alig hallható (60 dB-lel halkabb). Feleannyi csillapítás, kétszer hosszabb lecsengés, mint a rossz lengéscsillapítós autó himbálózása. |
| Kritikus csillapítás | Az ajtócsukó: lassan és lengés nélkül húzza be az ajtót. E fölött: túlcsillapított, nem rezeg. |
| Digitális rezgő | Forgó mutató: lépésenként egy kicsit elfordul és rövidül; az árnyéka leng. Az elfordulás a hangmagasság, a rövidülés a lecsengés. |
| Csatolt rendszer | Két gumiszalagra akasztott kulcs egymás alatt: ha az egyiket meglököd, a másik a köztük levő rugón át követi. |
| Módus | Az ugrókötél két mozgásmintája: egyetlen nagy ív, vagy nyolcas alak. Minden módusnak saját frekvenciája van. |
| Módusok összege | Prizma: a fehér fényt színekre bontja, a bonyolult mozgást módusokra. Zenekar: minden hangszer a saját szólamát játssza. |
| Csomópont | Az ugrókötél két rögzített vége: ott nem mozdul. Ha pont a módus csomópontján ütünk, az a módus nem indul be. |
| Frekvenciafüggő csillapítás (β) | Párnázott, függönyös szoba: a magas hangokat elnyeli, a mélyeket kevésbé. Ezért tompul a harang hangja lecsengés közben. |
| Modális bank | Keverőpult: minden csatornán egy tiszta hang, saját hangerővel és lecsengéssel; a kimenet az összegük. |
| Hangszer „ujjlenyomata” | Három lista: a módusok frekvenciája, lecsengése és erőssége. |
| Mintavételi határ (Nyquist) | A filmen visszafelé forgó kocsikerék: a túl gyors forgást a kamera nem tudja követni. Ezért a túl magas módusokat kihagyjuk. |
| Lineáris rendszer | Kétszer akkora ütés = kétszer akkora hang, ugyanolyan színnel. A gongnál nem így van: erősen ütve a színe is megváltozik. |
| Inharmonicitás | A merev húr felhangjai kicsit magasabbak a tiszta többszörösöknél. Ezért hangolják a zongorát „nyújtva”. |
| Rezonancia | A hinta jó ritmusú lökése; a pohár, ami egy hangra megcsendül. |
| Idő | Téma |
|---|---|
| 0–5 | Cél: egy harang hangja nem egyetlen rezgő hangja |
| 5–10 | Az építőkő: tömeg, rugó, csillapítás (kísérlet a teremben) |
| 10–15 | Három szám, amit a gép kiír |
| 15–20 | Egy rezgő hallható: merevség, tömeg, csillapítás |
| 20–25 | Hogyan számolja a gép? A forgó mutató |
| 25–30 | Kiscsoport 1: hangvadászat |
| 30–35 | Két tömeg: a csatolt rendszer |
| 35–40 | A módus: a rendszer saját mozgásmintája |
| 40–45 | Aranymetszés a két tömeges láncban |
| 45–50 | Demó: lassított felvétel |
| 50–55 | Szünet |
| 55–60 | A prizma: a mozgás módusokra bomlik |
| 60–65 | A magas módusok gyorsabban csillapodnak |
| 65–70 | Kiscsoport 2: melyik módus hiányzik? |
| 70–75 | Sok tömeg: a lánc, két végfeltétel |
| 75–80 | A hangszer ujjlenyomata: három lista |
| 80–85 | A keverőpult: a modális bank |
| 85–90 | Az ugrókötél: az ütés és a hallgatás helye |
| 90–95 | Kiscsoport 3: vak ütés |
| 95–100 | Szünet |
| 100–105 | A gitárhúr |
| 105–110 | Zongorahúr, rúd, marimba |
| 110–115 | Dob és harang |
| 115–120 | Cső és rezonancia |
| 120–125 | Hangszer-tervező: vezetett bemutató |
| 125–130 | Kiscsoport 4: anyagtáblázat |
| 130–135 | Anyag és kalapács |
| 135–140 | Hány szín a palettán? A módszer határai |
| 140–145 | Három műhely: módszerek összevetése |
| 145–150 | Szünet |
| 150–155 | Kódolás: Python recept |
| 155–160 | Kódolás: SuperCollider, gen~ |
| 160–165 | Projekt 1: tervezés |
| 165–170 | Projekt 2: finomítás |
| 170–175 | Bemutatók és vak hallgatás |
| 175–180 | Összefoglalás és házi feladat |
| Teendő | Mennyi időt nyersz |
|---|---|
| A 28. blokkot (Hány szín a palettán?) összevonni a 27.-kel; a határokat egy mondatban elmondani | 5 perc |
| A 29. blokkot (három műhely) 3 percre rövidíteni | 2 perc |
| A 34. blokkot (finomítás) elhagyni, a projekt a 33.-ban folytatódik | 5 perc |
| A 14. blokkot (hiányzó módus) a 13.-kal összevonni, vagy elhagyni | 5 perc |
| Az 5. blokkot (óramutató) egy mondatra rövidíteni | 3 perc |
Hallgassátok meg ugyanazt a harangot kétszer. Először csak egyetlen tiszta hangot hagyok meg belőle, aztán az egészet. Hallottátok a különbséget? Mintha egy festményt egyetlen színnel festenék meg, és utána a teljes palettával.
A harangban rengeteg tiszta hang szól egyszerre: mindegyik más magasan, és mindegyik más ideig cseng. Ma ezt a paletta-gondolatot építjük fel. Egyetlen tömeggel és egy rugóval kezdjük, aztán több tömeg jön, a végén pedig ti terveztek hangszert. A módszer neve modális szintézis. A nevet nem kell megjegyezni, a játék a lényeg.
Vegyétek a gumiszalagot és a kulcsot: a kulcs a tömeg, a gumiszalag a rugó. Húzzátok le, engedjétek el. Oda-vissza leng, és közben egyre kisebbeket. Figyeljétek meg: nehezebb tömegnél gyorsabb vagy lassabb a lengés? Merevebb, rövidebb gumiszalagnál?
Három fogalom ír le minden egyszerű rezgő rendszert. A tömeg: a tehetetlensége miatt nehezen indul el, és ha mozog, nehezen áll meg. A rugó: mindig visszahúz a nyugalmi helyzet felé, annál erősebben, minél messzebb vagyunk tőle. A csillapítás: veszteség, ami fokozatosan elviszi a mozgás energiáját (súrlódás, légellenállás, az anyag belső vesztesége).
Mind a hármat egyetlen hasonlat lefedi, az autó felfüggesztése. A karosszéria a tömeg, a tekercsrugó a rugó, a lengéscsillapító a csillapítás. Kátyúba hajtva az autó egyszer-kétszer megleng, aztán megáll. Ha a lengéscsillapító elromlik, sokáig himbálózik.
Nézzük meg, mit ír ki a gép. A frekvencia: 439 hertz. Azt jelenti, hogy a rendszer másodpercenként 439-szer leng oda-vissza. A gumiszalagon ez csak néhány lengés másodpercenként, ezért látjuk; a gépben a rugó sokkal merevebb és a tömeg sokkal kisebb, ezért a lengés százszor gyorsabb, és már halljuk. A 439 hertz majdnem pontosan a hangolóvilla „A” hangja (440).
A másik fontos szám a lecsengési idő (T60): az az idő, amíg a hang 60 decibellel halkabb lesz, vagyis alig hallható. Egy szabály szavakban: feleannyi csillapítás, kétszer olyan hosszú lecsengés. Mint az autónál: a feleannyira fékező lengéscsillapítóval kétszer annyi ideig himbálózik.
Most meghallgatjuk, hogyan hat a három paraméter. Először a rugó merevsége: ha négyszer merevebb, a hang pontosan egy oktávval magasabb. Pontosan egy oktávval, nem kétszer, nem háromszor. Ez ismerős a gitárról: a feszesebb húr magasabb hangot ad. A tömegre fordítva igaz: négyszer nagyobb tömeg egy oktávval mélyebb hang. Ezért vastagabb, vagyis nehezebb a mély húr.
Aztán a csillapítás. Kevés csillapítás: hosszan cseng, mint a harang. Nagyobb csillapítás: rövid, koppanásszerű hang. Van egy határeset, a kritikus csillapítás: a rendszer éppen nem leng át a nyugalmi helyzeten, csak visszakúszik. Az ajtócsukó ilyen: lassan és lengés nélkül húzza be az ajtót. E fölött a rendszer túlcsillapított, és már egyáltalán nem rezeg.
A számítógép nem folytonos időben dolgozik, hanem apró időlépésekben. A rezgést egy forgó mutatóval modellezi: minden lépésben egy kicsit elfordul, és egy kicsit rövidebb lesz. Ha az árnyékát egy falra vetítjük, az árnyék oda-vissza leng: ez a rezgés.
Két paraméter dönt mindenről. Az elfordulás lépésenként: ez adja a hangmagasságot, minél gyorsabban fordul, annál magasabb a hang. A rövidülés lépésenként: ez adja a lecsengést. Ha a mutató nem rövidülne, a hang soha nem halkulna el. Ha nőne, a hang egyre hangosabb lenne, és „felrobbanna”. Ez a módszer pontos, és amíg van csillapítás, mindig stabil.
Párban dolgoztok. Állítsatok be a demóban három nagyon különböző hangot: egy kevéssé csillapított rendszert (hosszan cseng, mint a harang), egy erősen csillapítottat (rövid, éles koppanás) és egy túlcsillapítottat (alig vagy egyáltalán nem rezeg). Írjátok le a három beállítást egy papírra: tömeg, rugómerevség, csillapítás.
Ha kész vagytok, cseréljetek papírt a szomszéd párral. Ők a papír alapján megpróbálják kitalálni, melyik beállítás melyik hang, aztán a demóban ellenőrzik.
Eddig egyetlen tömeg volt egyetlen rugón. Most kössünk egy másodikat az elsőhöz egy újabb rugóval: fal, rugó, tömeg, rugó, tömeg. Ezt csatolt rendszernek hívjuk, mert a két tömeg mozgása összefügg.
Ha az elsőt meglököm, a második nem maradhat nyugodtan: a köztük levő rugón át érzi a rántást, és késve mozdul. Ezért most már nem egyetlen hangot várunk, hanem többet.
Ha ügyesen mozgatjátok a két kulcsot, két különleges mozgásra bukkantok. Az egyikben a két tömeg együtt mozog, mindig ugyanabba az irányba. A másikban egymással szemben: amikor az egyik felfelé, a másik lefelé. Ezek a rendszer módusai: olyan mozgásminták, amelyekben minden tömeg ugyanazzal a frekvenciával mozog, rögzített arányban.
Jól ismeritek az ugrókötélről: lehet egyetlen nagy ív, vagy lehet nyolcas alakú, két ívvel. A kötélnek ez két módusa. Minden módusnak saját frekvenciája van: az egyetlen nagy ív a lassabb, mélyebb, a nyolcas alak a gyorsabb, magasabb. Két tömegnek két módusa van, N tömegnek N.
Mennyivel gyorsabb a második módus az elsőnél? A gép kiírja: 271 és 710 hertz. A kettő aránya 2,62. Ismerős szám? Az aranymetszés (1,618) négyzete. Az aranymetszés, amit a festészetben és az építészetben használnak, itt a két tömeg láncában jelenik meg: két egyforma tömeg, két egyforma rugó, az egyik végén fal, a másik szabad, és ebből az elrendezésből magától következik ez az arány.
Hallgassuk is meg: két frekvencia szól egyszerre, a mélyebb és a magasabb.
Most lássuk, mit hallottunk. A rajz lassított felvétel: a mozgást nagyjából ezerszer lelassítottuk, hogy a szemünk is kövesse. Kapcsoljátok ki az első módust, aztán a másodikat, aztán mindkettőt. Látjátok: a tömegek valódi mozgása a két módus összege.
Szünet 5 percre. Előtte egy gyors kérdés: mi az a három fogalom, ami egy rezgő rendszert meghatároz? (tömeg, rugó, csillapítás) És mi az a módus? (a rendszer saját mozgásmintája, saját frekvenciával)
Van egy fontos trükk. A fehér fényt a prizma színekre bontja. Ugyanígy a lánc bonyolult mozgása szétbontható tiszta módusokra, és mindegyik módus pontosan úgy viselkedik, mint egy önálló tömeg–rugó–csillapítás rendszer. Ezért kezdtük egyetlen tömeggel: a lánc nem más, mint sok független rezgő egyszerre.
Minden módusnak saját frekvenciája, saját lecsengése és saját erőssége van. Ezeket ismerjük, tehát a láncot le tudjuk játszani.
A valóságban a módusok nem egyformán csillapodnak: a magas frekvenciájúak gyorsabban halnak el. Hasonlat: egy párnázott, függönyös szoba. A magas, csilingelő hangokat elnyeli, a mély zúgást sokkal kevésbé.
Ezért tompul a harang hangja lecsengés közben: eleinte minden szól, aztán egyre kevesebb magas összetevő marad, végül csak a mély. A demóban ezt egy külön csúszka szabályozza, a „Magas módusok extra fékje”.
Játék párban. Az egyik titokban kikapcsol egy módust a demóban, és üt. A másik csukott szemmel hallgat, és megpróbálja kitalálni, melyik módus hiányzik: a legmélyebb, egy középső vagy a legmagasabb? Aztán cseréltek.
Most tegyünk sok tömeget a láncba. A végeket kétféleképpen köthetjük ki. Az első: az egyik vég a falhoz van rögzítve, a másik szabadon mozog. Ez az 1 : 3 : 5 körüli frekvenciaarányokat adja, mint a klarinét vagy a zárt cső. A második: mindkét vég rögzített, ez a gitárhúr, 1 : 2 : 3 körüli arányokkal.
Egy tömegnél a rendszer csak egyetlen hangot ad. Ahogy nő a tömegek száma, egyre több módus lesz, és a hangszín egyre gazdagabb.
Mi kell egy hangszer hangjának leírásához? Három lista, ennyi. Egy: milyen magasan szólnak a módusok. Kettő: melyik meddig cseng. Három: melyik milyen hangos. Ez a hangszer ujjlenyomata: ha megvan ez a három lista, a hangot újra fel tudjuk építeni.
A harmadik listába beleszól az is, hol ütöttük meg, és hol hallgatjuk a hangszert. Erről mindjárt. És az is igaz, hogy a magas módusok eleve halkabbak, mint a mélyek. Ezért hallatszik elsősorban a mély alap.
Hogyan lesz ebből hang? Egy keverőpult: minden csatornán egy tiszta hang, saját hangerővel és saját lecsengéssel. A kimenet az összegük. Száz csatorna néhány millió apró műveletet jelent másodpercenként, de ezt egy mai telefon egy szempillantás alatt elvégzi.
Két fajta csatornát kihagyunk. A túl magasakat: a filmen a kocsikerék néha visszafelé forog, mert a kamera nem tudja követni a gyors forgást; ugyanígy a gép sem tud túl magas hangot követni, és hamisan „hallaná”. És kihagyjuk azokat, amelyek annyira fékezettek, hogy nem is rezegnek.
Gondoljatok az ugrókötélre: két gyerek forgatja, a vége alig mozdul, a közepe a legnagyobbat lendül. A módusok is ilyenek: van, ahol nagyot mozdulnak, és van, ahol „állnak”. Ahol egy módus áll, ott nem lehet megindítani: ha pont oda ütök, az a módus nem szólal meg.
Ezért más a dob hangja, ha a közepén ütöm, és más, ha a szélén. A gitárnál a híd közelében pengetve fényesebb a hang, a közepén lágyabb. A láncnál: a falhoz közel ütve fényesebb a hang, a szabad végén ütve tompább, mert ott az alaphang dominál.
Játék párban: N = 5, a hallgatás helye az 5. tömeg. Az egyik titokban beállítja az ütés helyét 1 és 5 között, és üt. A másik csak a hangból kitalálja: közel volt a falhoz (fényes), vagy messze (tompa)? Aztán cseréltek. Írjátok le, hol volt a legfényesebb a hang.
Szünet. Utána a második fél jön: a valódi hangszerek, és a végén ti terveztek egyet.
A gitárhúr mindkét végén le van fogva. A hangjai majdnem pontosan egész számú többszörösei: egy, kettő, három, négy. Ezt hívják felhangsornak, és ettől „tiszta” a gitár hangja.
A gitárosok ismerik: ha a húrt pontosan a közepén pengeted, a hang üregesebb, lágyabb lesz. Ilyenkor a páros felhangok eltűnnek, mert a közepén ott van az „álló pontjuk”, mint az ugrókötél két végén. Ha a híd közelében pengeted, éles, fényes lesz.
A zongorahúr vastag és merev, ezért a felhangjai kicsit magasabbak, mint a „tiszta” egész számok. A húr „kicsit hamis” a saját felhangjaival. Ezt hívják inharmonicitásnak, és ettől „zongorás” a színe. A zongorahangolók ezért a magas hangokat egy kicsit feljebb hangolják, ez a nyújtott hangolás.
A rúd, mint a xilofon vagy a csengő, még messzebb van az egész számoktól, ezért szól fémesen, csengőn. A marimbánál a rúd alját kifaragják: a faragás a felhangokat egy szép arányra hangolja, 1 : 4 : 10-re, ezért szól „melegen”, „fásan”.
A dobbőr felhangjai nagyon messze vannak az egész számoktól, tele vannak „közbülső” hangokkal. Ezért a dobnak határozatlan a hangmagassága: hallod, hogy mély vagy magas, de nem tudod elénekelni.
A harang különleges: a felhangjait úgy hangolják, hogy összetartsanak, és egy „alap” hangmagasságot adjanak. A harangöntők ezeknek külön nevet adtak: hum, prime, tierce, quint, nominal. Az arányaink közelítők.
A klarinét zárt csőként csak a páratlan felhangokat adja: egy, három, öt, hét. Ugyanezt hallottuk a szabad végű láncnál. Mint amikor egy üveg szájába fújsz: a levegő az üvegben egy hangon rezonál.
És ide tartozik a rezonancia: ha valamit a saját ritmusában lökdösünk, egyre nagyobbat mozdul. Mint a hinta, amit jó ritmusban lökünk. Egy pohár, ha az énekes eltalálja a hangját, megcsendül. A húr lökdösi a hangszertestet, és a test azokat a hangokat erősíti, amelyekkel „ritmusban” van.
A tervezőben anyagot választotok, és hat dolgot állíthattok. Az alapfrekvencia a hangmagasság: hol szól az alap. A módusok száma, hány szín van a palettán. A lecsengés, mennyi ideig cseng. A magas módusok extra csillapítása: a függönyös szoba. A kalapács lágysága: filckalapács vagy fa. És húrnál az ütés helye: híd vagy közép.
Párban: hallgassátok meg mind a hét anyagot. Töltsetek ki egy táblázatot: anyag, milyen a felhangok szabályossága (tiszta vagy szabálytalan), meddig cseng (rövid, közepes, hosszú), és egy szó a hangszínre. A végén néhány párt megkérek, olvassa fel.
Az anyag számít. A fém kevéssé csillapít, ezért hosszan cseng; a fa, a műanyag, a bőr jobban csillapít, ezért rövidebb a hang. A magasakat általában jobban fékezi az anyag, mint a mélyeket: ez ugyanaz a függönyös szoba, amit már ismertek.
A kalapácsnak is hatása van. A kemény kalapács minden hangot felkelt, a lágy, filces kalapács a magasakat nem tudja megmozdítani, ezért a hang tompább. Mint amikor a dobot a kezeddel ütöd, nem a dobverővel.
Hány módus kell egy hanghoz? Mint a festésnél: egy ceruzavázlat felismerhető, de szegényes, a teljes paletta gazdag. Ha a hang egyszerű, kevés is elég, a harangnál sok kell. Próbáljátok ki, hány módusnál változik meg hallhatóan a hang.
És mondjuk ki, hol a módszer határa. Ez a módszer egy tökéletes, rugalmas anyagot feltételez, amelyiknél a kétszer akkora ütés kétszer akkora hangot ad, ugyanazzal a színnel. A gongnál nem így van: ha erősen ütöd, a szín is megváltozik, mert az anyag „másképp viselkedik”. Ott más módszer kell. Továbbá két gombbal szabályozzuk a lecsengést, ez durva közelítés, és a kalapács szűrője is csak szemléltetés.
A modális szintézis nem az egyetlen módszer, három műhelyt nézünk. Az első a mi keverőpultunk: pontos, olcsó, de csak „rugalmas” hangszerekhez. A második a pengetett húrok műhelye: nagyon olcsó, egy visszhangos körrel utánozza a húrt (Karplus–Strong). A harmadik a „pixelműhely”: az egész hangszert apró darabokra bontjuk, és mindegyik darab mozgását lépésenként kiszámoljuk. Ez lassú és sokat számol, de bármit tud, a gongot is.
A zongorában kombinálják: a hangszertestet a keverőpulttal, a húrt a visszhangos körrel.
Szünet. Utána programozunk: a hangszer „ujjlenyomatát”, a három listát, egy kódba írjuk.
A kód olyan, mint egy recept: nem kell tudni főzni ahhoz, hogy a hozzávalókat kicseréljétek. A recept három listát kap: milyen frekvencián szólnak a módusok, mennyi ideig cseng mindegyik, mennyire hangos. A többit a gép megcsinálja.
Másoljátok be az első blokkot, aztán a lánc receptjét, és futtassátok. Utána cseréljetek ki egyetlen számot: az ütés helyét. Mit hallotok?
chain(5,"ff",10,76,0.049,0,5,5), majd az ütés helye 1-re, majd a beta értéke 20-ra. Olvasd fel a magyar kommenteket.SuperCollider-ben ugyanaz a recept, más nyelven. Max-ben pedig a gen~ nevű belső „műhelyben” írjuk meg ugyanezt. A lényeg mindhárom helyen ugyanaz: három lista, ami a hangszer ujjlenyomata.
A legfontosabb kérdés, hogy melyik csúszkát mire használjuk. Ha egy rudat felére vágok, a hang négyszer magasabb lesz: a rúd rövidülésével nagyon gyorsan nő a hangmagasság.
s.boot, „Közös alap”, majd a Demó 2 hangszer-tervező sora. Max: [gen~], benne codebox, kívül [click~] az ütéshez.s.boot) vagy a gen~ objektum létrehozásában. Ha egyik sincs, a Python marad. Max-ben p és q ne legyen N-nél nagyobb.Most a ti hangszeretek jön. Úgy tervezzétek, mint egy szobrász: először az anyagot választjátok. Aztán mennyire legyen mély vagy magas, mennyi ideig csengjen, mennyire legyen tompa vagy csillogó. Írjátok le a paramétereket, és indokoljátok meg, miért pont azt az anyagot választottátok.
Finomítsatok: hallgassátok meg, mit változtat egy csúszka, és írjatok le egy „előtte–utána” megfigyelést. A végén mentsetek egy 10 másodperces hangmintát, mert mindjárt jönnek a bemutatók.
Minden csoport lejátssza a hangszerét, de nem mondja meg, milyen anyagot választott. A többiek a pontozólapon megtippelik az anyagot, és 1–5 pontot adnak a hangzásra. Utána a csoport egy mondatban elmondja, melyik beállítást miért választotta.
Összefoglalva: egy rezgő rendszert három dolog ír le: a tömeg, a rugó és a csillapítás, mint az autó felfüggesztését. Több tömegből lánc lesz, a láncnak módusai vannak, és mindegyiknek saját frekvenciája, lecsengése és erőssége. Ez a három lista a hangszer ujjlenyomata, és belőle a hangot fel tudjuk építeni, mint egy keverőpulton. Az ütés és a hallgatás helye az erősségeket módosítja, mint az ugrókötélnél. A módszer lineáris, „rugalmas” rendszerekre működik; a gonghoz más módszer kell.
Házi feladat: tervezzetek marimba-rudat (három módus, 1 : 4 : 10 arányban), vagy saját harangot, és magyarázzátok el, melyik beállítást miért választottátok. Ha van kedvetek, az Elmélet fülön a képleteket is átnézhetitek, és az önellenőrző kérdésekre is válaszolhattok.
Az órán nincs számolás. A kiscsoportos feladatok hallgatásra és tippelésre épülnek; a számolós változat (Feladatok fül 1–3.) otthonra vagy érdeklődőknek való.
| Blokk | Játék | Mit tekintünk jó eredménynek? |
|---|---|---|
| 6. (25–30) | Hangvadászat: harang, koppanás, gumi beállítása, papírcsere, kitalálás | A három hang hallhatóan különbözik. A kevéssé csillapított: hosszan cseng; az erősen csillapított: rövid koppanás; a túlcsillapított: nagyon nagy csillapítás, alig vagy nem szól. |
| 14. (65–70) | Melyik módus hiányzik? (egy módus kikapcsolva, vakon kitalálni) | A legmélyebb módus hiánya a legfeltűnőbb; a magasak kevésbé hallhatók. Az indoklás számít, nem a találat. |
| 19. (90–95) | Vak ütés: az ütés helyét kitalálni a fényességből | Közel a falhoz fényes, a szabad végén tompa. Az egyes helyek közti különbség megfogalmazása. |
| 26. (125–130) | Anyagtáblázat: hét hang, három oszlop és egy szó | Szabályos (húr, cső) és szabálytalan (rúd, dob, harang) felhangok szétválasztása; a hosszú és rövid lecsengés helyes besorolása. |
A számértékeket a tananyag képleteivel és kódjával újraszámoltam; a kerekítés miatt az utolsó jegyben ±1 eltérés lehet.
| Feladat | Megoldás és ellenőrzés |
|---|---|
| Oktávszabály | k: 76 → 304 kN/m, f₀ 439 → 878 Hz (×2). m: 10 → 40 g, f₀ 439 → 219 Hz (×½). (A 300 kN/m már kicsit az oktáv alatt marad.) |
| 1. Három beállítás | (a) f₀ = 438,8 Hz, σ = 2,45 1/s, ζ = 0,0009, T60 = 2,82 s (13,8·m/c), c_krit = 55,1 N·s/m. (b) ω₀ = 7746 rad/s, f₀ = 1232,8 Hz, σ = 760 1/s, c_krit = 77,5 N·s/m, ζ = 0,098, T60 = 9,1 ms, f_d = 1227 Hz. (c) c = 55,1 a c_krit = 55,14 közelében: ζ = 0,9993, a rezgő szinte kritikusan csillapított, nem hallható rezgés (f_d ≈ 16 Hz). A csúcstól a −60 dB-ig ≈ 3,7 ms telik el; a 13,8·m/c képlet (2,5 ms) itt nem pontos, mert kis ζ-ra érvényes. A demóban c-t a csúszka lépései szerint állítjuk be; ha c ≥ c_krit, a módus kimarad, és nem szól. |
| 2. N = 2 kézzel | f₁ = 0,618·f₀ = 271 Hz, f₂ = 1,618·f₀ = 710 Hz. Alakok: u₁ = (1; 1,618), u₂ = (1; −0,618). Az ütés és hallgatás a 2. tömegnél: a₂/a₁ ≈ 0,146 (= 0,382², az 1. módus a domináns). Ez a 4. pont erősségképlete (1/ω_d-vel). Ha valaki az 1/ω_d tényezőt kihagyja, 0,382-t kap: ez a leggyakoribb eltérés. A számítás normálástól független. |
| 3. Ütés helye (N = 5, hallgatás az 5.) | Az erősségek abszolút értéke az 1. módushoz viszonyítva (módus 1…5): ütés az 1.-nél: 1 : 0,84 : 0,58 : 0,30 : 0,08; 2.-nál: 1 : 0,58 : 0,09 : 0,13 : 0,07; 3.-nál: 1 : 0,23 : 0,20 : 0,03 : 0,06; 4.-nél: 1 : 0,10 : 0,10 : 0,10 : 0,04; 5.-nél: 1 : 0,29 : 0,13 : 0,05 : 0,01. (Az előjelek módusonként váltakozhatnak, a hangszínt az abszolút érték adja.) A falnál (1.) a legfényesebb, a szabad végén (5.) a legtompább. Gyengülő módusok: 2.-nál a 3. (0,09), 3.-nál a 4. (0,03). Teljesen nem tűnik el egy sem. Frekvenciák (m = 10 g, k = 76 kN/m): 125, 365, 575, 738, 842 Hz. |
| 4. Anyagok táblázata | Húr: 1 : 2 : 3 …, 3 s (közepes), „hegedű/gitárszerű”. Merev húr: n√(1+Bn²), 4 s (közepes), „zongorás, enyhén fémes”. Zárt cső: 1 : 3 : 5…, 1,2 s (rövid–közepes), „üreges, klarinétszerű”. Rúd: 1 : 2,76 : 5,40 …, 2,5 s (közepes–hosszú), „fémes, csengő”. Marimba-rúd: 1 : 4 : 10, 0,8 s (rövid), „meleg, fás”. Membrán: 1 : 1,59 : 2,14 …, 0,6 s (rövid), „dobos, határozatlan magasság”. Harang: 0,5 : 1 : 1,19 : 1,5 : 2, 6 s (hosszú), „mély, zengő”. A hangszínszavak szubjektívek, elfogadj minden indokolt leírást. |
| 5. Python | chain(5,"ff",10,76,0.049,0,5,5): az 5. tömegre ütve az alaphang dominál (1 : 0,29 : 0,13 : 0,05 : 0,01). p=1: a hang fényesebb (1 : 0,84 : 0,58 : 0,30 : 0,08). Rayleigh-csillapítás: beta=20 (µs) mellett a T60-ak az 1…5. módusra 0,80, 0,13, 0,05, 0,03, 0,02 s, vagyis a magas módusok gyorsan elhalnak, a hang tompul; beta = 0-nál mind 2,82 s. A frekvenciák: 125, 365, 575, 738, 842 Hz. A bank a kimenetet normálja, ezért a hangerő nem hasonlítható a hangok között. |
| 6. Projekt (10 pont) | Paraméterlista (3 pont), indoklás az anyagról (3 pont), 10 másodperces hangminta (2 pont), bemutató (2 pont). |
| 7. Házi: marimba-rúd | Három módus, 1 : 4 : 10; f₁ = 262 Hz esetén 1048 Hz és 2620 Hz. Rövid lecsengés (≈ 0,8 s), a magasak még rövidebbek (g ≈ 0,2). Indoklás: a rúd aljának faragása hangolja harmonikusra a 2. és 3. módust. Saját harangnál elfogadható bármely indokolt, inharmonikus arányhalmaz (pl. 0,5 : 1 : 1,19 : 1,5 : 2 körül), hosszú T60-nal. |
| Önellenőrző kérdések | 1. Olyan mozgásforma, ahol minden pont azonos frekvencián, rögzített arányban mozog. 2. N darab. 3. A magas módusok gyorsabban csillapodnak (β-tag). 4. A falnál. 5. Nemlineáris vagy közben változó rendszernél (pl. gong). |
ModuleNotFoundError: numpy esetén pip install numpy. A WAV-ot bármilyen lejátszóval meg lehet nyitni. A „Közös alap” blokkot előbb kell futtatni (bank, write_wav, LN1000).s.boot, és a „Közös alap” blokkot (~modal) is futtatni kell, mielőtt a demók kódját; ha nem szól, nézd meg a kimeneti eszközt.in1–out1 legyen bekötve, az ütéshez [click~] kell a bemenetre. Az ends, mask és más paramétereket üzenettel állítod (pl. [N 5(). p és q ne legyen N-nél nagyobb; legfeljebb 16 módus van. Az egyetlen rezgős gen~ kód kimenete méterben van, J = 1 N·s mellett kb. ±0,036, ezért halk: erősíts rajta.| Elem | Pont |
|---|---|
| Önellenőrző kvíz (5 kérdés) | 5 |
| Kiscsoportos játékok 1–4 (a tanársegéd ellenőrzi, a részvétel és az indoklás számít) | 8 |
| Projekt (6. feladat) | 10 |
| Vak hallgatás és bemutató (35. blokk) | 4 |
| Házi feladat (7. feladat) | 3 |
Matematikai tudás nem kerül pontozásra. A számolós feladatok (Feladatok fül 1–3.) plusz pontot érhetnek, ha valaki vállalja. Az 5. feladat (Python) nem pontozott, a 31. blokkban gyakorlásra szolgál; a projekt pontozásába beleszámíthat a kód használata.